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【题目】已知椭圆
经过点
，且离心率为
.
（1）求椭圆
的方程；
（2）若点
、
在椭圆上，且四边形
是矩形，求矩形的面积
的最大值.
参考答案：
【答案】（1）
（2）矩形
面积
的最大值为
.
【解析】
（1）由椭圆过点
，且离心率为
，得到
，
，进而可求出结果；
（2）先由题意知直线
不垂直于
轴，设直线
，联立直线与椭圆方程，设
，
，根据韦达定理和题中条件可求出
；再求出
的最大值即可得出结果.
解：（1）因为椭圆
经过点，且离心率为，
所以，，又因为
，
可解得
，
，焦距为
.
所求椭圆的方程为.
（2）由题意知直线不垂直于轴，可设直线，
由
得
，
设，，则
，
又因为
，
，
所以
化简可得
.
所以
设
，
，则
，
所以
.
令
，因为
所以
在
上单调递减，所以
.
设直线
与
轴交于点
，
因为矩形面积
所以矩形面积的最大值为.
此时直线
.
-
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查看答案和解析>>【题目】已知椭圆
的焦距为
分别为椭圆
的左、右顶点，
为椭圆上的两点(异于
)，连结
，且
斜率是
斜率的
倍.（1）求椭圆
的方程；（2）证明:直线
恒过定点. -
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查看答案和解析>>【题目】如图1，在边长为3的菱形
中，已知
，且
.将梯形
沿直线
折起，使
平面
，如图2，
分别是
上的点.
（1）若平面
平面
，求
的长；（2）是否存在点
，使直线
与平面
所成的角是
？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由. -
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查看答案和解析>>【题目】已知椭圆C：
1（a＞b＞0）经过点（
，1），F（0，1）是C的一个焦点，过F点的动直线l交椭圆于A，B两点．（1）求椭圆C的方程
（2）是否存在定点M（异于点F），对任意的动直线l都有kMA+kMB＝0，若存在求出点M的坐标，若不存在，请说明理由．
-
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查看答案和解析>>【题目】已知函数
.
若
在其定义域上单调递减，求
的取值范围；
若存在两个不同极值点
与
，且
，求证
. -
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查看答案和解析>>【题目】[选修4-4：坐标系与参数方程]
在平面直角坐标系
中，直线
的参数方程为
（
为参数，
），以坐标原点
为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
.（Ⅰ）若
，求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线
与曲线有两个不同的交点，求
的取值范围. -
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查看答案和解析>>【题目】有五张卡片,其中红色卡片三张,标号分别为1,2,3;蓝色卡片两张,标号分别为1,2.
（1）将红色卡片和蓝色卡片分别放在两个袋中，然后从两个袋中各取一张卡片，求两张卡片数字之积为偶数的概率
（2）将五张卡片放在一个袋子中，从中任取两张，求两张卡片颜色不同的概率
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