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【题目】已知椭圆
的焦距为
分别为椭圆
的左、右顶点，
为椭圆上的两点(异于
)，连结
，且
斜率是
斜率的
倍.
（1）求椭圆的方程；
（2）证明:直线
恒过定点.
参考答案：
【答案】（1）
；
（2）证明见解析.
【解析】
（1）根据题意列出方程组
，解出方程组即可得椭圆方程；（2）连结
设
，由椭圆的性质可得出
，故而可得
，当
斜率不存在时，设
，解出
，当直线斜率存在时，设
，联立直线与椭圆的方程，结合韦达定理，可得出
，得出
与
的关系，代入直线方程即可得定点.
（1）因为，所以
，即椭圆
的方程为
（2）连结设则
因为点
在椭圆上，所以
因为
，所以
当斜率不存在时，设，不妨设
在
轴上方，
因为，所以
（ii）当斜率存在时，设，
即
，所以
因为
所以，即
或
当时，
，恒过定点
，当斜率不存在亦符合:当，
，过点
与点
重合，舍去.
所以直线恒过定点
-
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查看答案和解析>>【题目】[选修4-4：坐标系与参数方程]
在平面直角坐标系
中，直线
的参数方程为
（
为参数，
），以坐标原点
为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
.（Ⅰ）若
，求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线
与曲线有两个不同的交点，求
的取值范围. -
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查看答案和解析>>【题目】为研究男、女生的身高差异，现随机从高二某班选出男生、女生各10人，并测量他们的身高，测量结果如下（单位：厘米）：
男：164 178 174 185 170 158 163 165 161 170
女：165 168 156 170 163 162 158 153 169 172
（1）根据测量结果完成身高的茎叶图（单位：厘米），并分别求出男、女生身高的平均值.
（2）请根据测量结果得到20名学生身高的中位数
（单位：厘米），将男、女生身高不低于和低于的人数填入下表中，并判断是否有
的把握认为男、女生身高有差异？人数
男生
女生
身高
身高
参照公式：
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.706
3.841
.024
6.635
7.879
10.828
（3）若男生身高低于165厘米为偏矮，不低于165厘米且低于175厘米为正常，不低于175厘米为偏高.假设可以用测量结果的频率代替概率，试求从高二的男生中任意选出2人，恰有1人身高属于正常的概率.
-
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查看答案和解析>>【题目】如图，马路
南边有一小池塘，池塘岸
长40米，池塘的最远端
到的距离为400米，且池塘的边界为抛物线型，现要在池塘的周边建一个等腰梯形的环池塘小路
，且均与小池塘岸线相切，记
.
（1）求小路的总长，用
表示；（2）若在小路与小池塘之间（图中阴影区域）铺上草坪，求所需铺草坪面积最小时，
的值. -
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查看答案和解析>>【题目】如图1，在边长为3的菱形
中，已知
，且
.将梯形
沿直线
折起，使
平面
，如图2，
分别是
上的点.
（1）若平面
平面
，求
的长；（2）是否存在点
，使直线
与平面
所成的角是
？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由. -
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查看答案和解析>>【题目】已知椭圆C：
1（a＞b＞0）经过点（
，1），F（0，1）是C的一个焦点，过F点的动直线l交椭圆于A，B两点．（1）求椭圆C的方程
（2）是否存在定点M（异于点F），对任意的动直线l都有kMA+kMB＝0，若存在求出点M的坐标，若不存在，请说明理由．
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查看答案和解析>>【题目】已知椭圆
经过点
，且离心率为
.（1）求椭圆
的方程；（2）若点
、
在椭圆上，且四边形
是矩形，求矩形的面积
的最大值.
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