Question

【题目】已知椭圆C：1（a＞b＞0）经过点（，1），F（0，1）是C的一个焦点，过F点的动直线l交椭圆于A，B两点．

（1）求椭圆C的方程

（2）是否存在定点M（异于点F），对任意的动直线l都有kMA+kMB＝0，若存在求出点M的坐标，若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】(1)；(2)存在，M（0，2）

【解析】

（1）直接用椭圆的定义，椭圆上的点到两个焦点的距离之和为，可求；

（2）由，将斜率表示出来，将直线的方程设出与椭圆方程联立，代入斜率的式子与斜率无关可得的坐标；

（1）设，由条件是的一个焦点，

则另一个焦点为；

则由椭圆的定义由：；

所以，；

椭圆的方程：；

（2）假设存在，由对称性可知在y轴上，设点

由对任意的动直线都有，则直线的斜率存在；

设直线的方程为；设，，，

由，则；

所以，，

，

即；

所以；

故存在定点，对任意的动直线都有．