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【题目】已知函数
.
若
在其定义域上单调递减，求
的取值范围；
若存在两个不同极值点
与
，且
，求证
.
参考答案：
【答案】（1）
（2）见解析
【解析】
先对函数求导，由
在其定义域上单调递减，得到
恒成立，即
恒成立，用导数的方法求出
的最小值即可；
（2）若
存在两个不同极值点
与
，且
，欲证：
，只需证：
，即证
，再根据
，
得到
，
，再令
，得到
，设
，由导数方法研究其单调性即可得出结论.
解：（1）由于的定义域为
，且
，若在其定义域上单调递减，则
恒成立，即恒成立.
令
，
则随着
的变化，与
的变化如下表所示
|
|
|
|
| - | 0 | + |
| ↘ | 极小值 | ↗ |
所以
.
所以
（2）若存在两个不同极值点与，且，
欲证：.
只需证：.
只需证：
.
只需证：.
因为，，，，
所以
，
所以
令，则
，则，
设，则
，
可知函数
在
上单调递增
所以
.
所以成立.
-
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查看答案和解析>>【题目】如图1，在边长为3的菱形
中，已知
，且
.将梯形
沿直线
折起，使
平面
，如图2，
分别是
上的点.
（1）若平面
平面
，求
的长；（2）是否存在点
，使直线
与平面
所成的角是
？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由. -
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查看答案和解析>>【题目】已知椭圆C：
1（a＞b＞0）经过点（
，1），F（0，1）是C的一个焦点，过F点的动直线l交椭圆于A，B两点．（1）求椭圆C的方程
（2）是否存在定点M（异于点F），对任意的动直线l都有kMA+kMB＝0，若存在求出点M的坐标，若不存在，请说明理由．
-
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查看答案和解析>>【题目】已知椭圆
经过点
，且离心率为
.（1）求椭圆
的方程；（2）若点
、
在椭圆上，且四边形
是矩形，求矩形的面积
的最大值. -
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查看答案和解析>>【题目】[选修4-4：坐标系与参数方程]
在平面直角坐标系
中，直线
的参数方程为
（
为参数，
），以坐标原点
为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
.（Ⅰ）若
，求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线
与曲线有两个不同的交点，求
的取值范围. -
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查看答案和解析>>【题目】有五张卡片,其中红色卡片三张,标号分别为1,2,3;蓝色卡片两张,标号分别为1,2.
（1）将红色卡片和蓝色卡片分别放在两个袋中，然后从两个袋中各取一张卡片，求两张卡片数字之积为偶数的概率
（2）将五张卡片放在一个袋子中，从中任取两张，求两张卡片颜色不同的概率
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查看答案和解析>>【题目】某公司推出一新款手机，因其功能强大，外观新潮，一上市便受到消费者争相抢购，销量呈上升趋势.散点图是该款手机上市后前6周的销售数据.
（Ⅰ）根据散点图，用最小二乘法求
关于
的线性回归方程，并预测该款手机第8周的销量；（Ⅱ）为了分析市场趋势，该公司市场部从前6周的销售数据中随机抽取2周的数据，求抽到的这2周的销量均在20万台以下的概率.
参考公式：回归直线方程
，其中：
，
.
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