Question

【题目】某种植园在芒果临近成熟时，随机从一些芒果树上摘下100个芒果，其质量分别在，，，，，（单位：克）中，经统计得频率分布直方图如图所示.

(1)现按分层抽样从质量为，的芒果中随机抽取个，再从这个中随机抽取个，记随机变量表示质量在内的芒果个数，求的分布列及数学期望.

(2)以各组数据的中间数代表这组数据的平均值，将频率视为概率，某经销商来收购芒果，该种植园中还未摘下的芒果大约还有个，经销商提出如下两种收购方案：

A：所以芒果以元/千克收购；

B：对质量低于克的芒果以元/个收购，高于或等于克的以元/个收购.

通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多？

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析.

【解析】试题分析：（1）个芒果中，质量在和内的分别有个和个.

则的可能取值为，分别求出各随机变量对应的概率，从而可得的分布列，利用期望公式可求得的数学期望；（2）分别求出两种方案获利的数学期望（即平均值），比较两个平均值的大小，平均值较大的方案获利更大.

试题解析：（1）9个芒果中，质量在和内的分别有6个和3个.

则的可能取值为0,1,2,3.

，，

，

所以的分布列为

的数学期望.

（2）方案A：

方案B：

低于250克：元

高于或等于250克元

总计元

由，故B方案获利更多，应选B方案.