Question

【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

已知曲线的参数方程为（为参数）.以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求的普通方程和的直角坐标方程；

（2）若过点的直线与交于，两点，与交于，两点，求的取值范围.

Answer 1

【答案】(1)见解析;(2).

【解析】试题分析：（1）利用平方法消去参数，即可得到的普通方程，两边同乘以利用 即可得的直角坐标方程；（2）设直线的参数方程为（为参数），代入，利用韦达定理、直线参数方程的几何意义以及三角函数的有界性可得结果.

试题解析：（1）曲线的普通方程为，曲线的直角坐标方程为 ；

（2）设直线的参数方程为（为参数）

又直线与曲线：存在两个交点，因此.

联立直线与曲线：可得则

联立直线与曲线：可得，则

即