Question

【题目】在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，已知点为曲线上的动点，点在线段上，且满足，动点的轨迹为.

(1)求的直角坐标方程；

(2)设点的极坐标为，点在曲线上，求的面积的最大值.

Answer 1

【答案】(1)，但不包括点；(2).

【解析】试题分析：（1）设的极坐标为，的极坐标为，

由题设知，，，由得的极坐标方程,化成直角坐标方程即可；（2）设点的极坐标为，面积为，即，由三角函数的性质，即可得到的面积的最大值.

试题解析：

(1)设的极坐标为，的极坐标为，

由题设知，，，

由得的极坐标方程是，

因此的直角坐标方程为，但不包括点.

(2)设点的极坐标为，

由题设知，，

于是面积为

,

.

当时，取得最大值.

所以面积的最大值为.