Question

【题目】为了响应教育部颁布的《关于推进中小学生研学旅行的意见》,某校计划开设八门研学旅行课程，并对全校学生的选择意向进行调查(调查要求全员参与，每个学生必须从八门课程中选出唯一一门课程).本次调查结果整理成条形图如下.

上图中，已知课程为人文类课程，课程为自然科学类课程.为进一步研究学生选课意向，结合上面图表，采取分层抽样方法从全校抽取的学生作为研究样本组(以下简称“组M”).

(Ⅰ)在“组M”中，选择人文类课程和自然科学类课程的人数各有多少？

(Ⅱ)为参加某地举办的自然科学营活动，从“组M”所有选择自然科学类课程的同学中随机抽取4名同学前往，其中选择课程F或课程H的同学参加本次活动，费用为每人1500元，选择课程G的同学参加，费用为每人2000元.

(ⅰ)设随机变量表示选出的4名同学中选择课程的人数，求随机变量的分布列；

(ⅱ)设随机变量表示选出的4名同学参加科学营的费用总和，求随机变量的期望.

Answer 1

【答案】(Ⅰ)12,8;(Ⅱ)(ⅰ) 见解析;(ⅱ)6500.

【解析】试题分析：（1）分层抽样即按比例抽样（2）根据题意在自然学科中抽4人即，然后设随机变量表示选出的4名同学中选择课程的人数故随机变量可取0，1，2.再根据超几何分布一一列式即可写出分布列再求期望（3）设随机变量表示选出的4名同学参加科学营的费用总和，则随机变量=6000+500所以E()=6000+500E()

试题解析：

(Ⅰ)选择人文类课程的人数为(100+200+400+200+300) 1%=12(人)；

选择自然科学类课程的人数为(300+200+300) 1%=8(人).

(Ⅱ)(ⅰ)依题意，随机变量可取0，1，2.

； ；

故随机变量的分布列为

X	0	1	2
p

(ⅱ)法1：依题意，随机变量=2000+1500=6000+500，

所以随机变量的数学期望为

E()=6000+500E()=6000+500()=6500.

(ⅱ)法2：依题意，随机变量可取6000，6500，7000.

所以随机变量的分布列为

Y	6000	6500	7000
p

所以随机变量的数学期望为E()==6500.