Question

【题目】已知集合A={1，2，3}，集合B={x|a+1＜x＜6a﹣1}，其中a∈R．
（1）写出集合A的所有真子集；
（2）若A∩B={3}，求a的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵A={1，2，3}，

∴A的真子集为{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}

（2）解：∵A={1，2，3}，集合B={x|a+1＜x＜6a﹣1}，且A∩B={3}，

∴ ，

解得：1≤a＜2

【解析】（1）找出集合A的所有真子集即可；（2）根据A与B的交集，确定出a的范围即可．
【考点精析】解答此题的关键在于理解集合的交集运算的相关知识，掌握交集的性质：（1）A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩A;（2）若A∩B=A，则AB，反之也成立．