Question

【题目】已知函数，的部分图象如图所示．

（Ⅰ）求函数的解析式；

（Ⅱ）求函数的单调递增区间．

Answer 1

【答案】（1）；（2）（）.

【解析】

试题（Ⅰ）根据图像与x轴的交点可求得，进而求得；然后根据函数图像过点(，0)可得，过点(0，1)可得A＝2，即可求得解析式f (x)＝2sin(2x＋)；（Ⅱ）用换元法即可求得g(x)的单调递增区间是(k∈Z).

试题解析：（Ⅰ）由题设图象知，周期，所以，

因为点(，0)在函数图象上，所以Asin(2×＋φ)＝0，即sin(＋φ)＝0.

又因为0＜φ＜，所以，从而＋φ＝π，即.

又点(0，1)在函数图象上，所以，得A＝2，

故函数f (x)的解析式为f (x)＝2sin(2x＋)．

（Ⅱ）由，

得，k∈Z，

所以函数g(x)的单调递增区间是(k∈Z).