Question

【题目】如图，在四棱锥中，侧面底面,,为中点，底面是直角梯形，,，,．

（1）求证：平面；

（2）求证：平面平面；

（3）设为棱上一点，,试确定的值使得二面角为．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）.

【解析】

试题分析：（1）借助题设条件运用线面平行的判定定理推证；（2）借助题设运用面面垂直的判定定理推证；（3）依据题设运用二面角的定义求解探求.

试题解析：

（1）令中点为，连接，AF

点分别是的中点， ,.

四边形为平行四边形.

,平面, 平面

（2）在梯形中,过点作于,

在中，,.

又在中，,,

,

.

面面,面面,,面,

面,

,

,平面,平面

平面,

平面,

平面平面

（3）作于R，作于S，连结QS

由于QR∥PD，∴

∴∠QSR就是二面角的平面角

∵面面，且二面角为

∴∠QSR= ∴SR=QR

设SR=QR=x ，则RC= 2x， DR=，

∵QR∥PD ∴

∴