【题目】在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）写出的普通方程和的直角坐标方程；

（2）设点在上，点在上，求的最小值.

参考答案：

【答案】（1）； ；（2）.

【解析】试题分析：（1）根据sin2+cos2θ=1，x=ρcosθ，y=ρsinθ．将参数方程和极坐标方程化成直角坐标方程；
（2）由题意可得当直线x+y-4=0的平行线与椭圆相切时，|PQ|取得最值．设与直线x+y-4=0平行的直线方程为x+y+t=0，代入椭圆方程，运用判别式为0，求得t，再由平行线的距离公式，可得|PQ|的最小值．

试题解析：

（1）；

（2）解法1：设，

它到的距离

解法2：平移直线到与椭圆相切，则

…………8分

得…………10分，显然时，

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