Question

【题目】如图,设P是圆上的动点,点D是P在x轴上的投影，M为线段PD上一点,且，

(1)当P在圆上运动时,求点M的轨迹C的方程；

(2)求过点(3,0)且斜率为的直线被轨迹C所截线段的长度.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）。

【解析】试题分析：（Ⅰ）由题意P是圆上的动点，点D是P在x轴上的射影，M为PD上一点，且，利用相关点法即可求轨迹；（Ⅱ）由题意写出直线方程与曲线C的方程进行联立，利用根与系数的关系得到线段长度

试题解析：（Ⅰ）设M的坐标为（x,y）P的坐标为（xp,yp）

由已知 xp=x,

∵P在圆上， ∴，即C的方程为

（Ⅱ）过点（3，0）且斜率为的直线方程为，

设直线与C的交点为

将直线方程代入C的方程，得

即

∴∴线段AB的长度为