Question

【题目】在刚刚结束的五市联考中，某校对甲、乙两个文科班的数学成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀，成绩统计后，得到如下的列联表，且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为.

班级	优秀	非优秀	合计
甲班	18
乙班		43
合计			110

(1)请完成上面的列联表；

(2)请问：是否有的把握认为“数学成绩与所在的班级有关系”？

(3)用分层抽样的方法从甲、乙两个文科班的数学成绩优秀的学生中抽取5名学生进行调研，然后再从这5名学生中随机抽取2名学生进行谈话，求抽到的2名学生中至少有1名乙班学生的概率.

参考公式： (其中)

参考数据：

Answer 1

【答案】（1）见解析；(2)有75％的把握认为“数学成绩与所在的班级有关系”；(3) .

【解析】试题分析：（1）利用已知条件直接填写联列表即可；（2）利用公式，与临界值比较求出，即可判断“数学成绩与所在的班级有关系；（3）从甲班成绩优秀的学生中抽取名，分别记为，从乙班成绩优秀的学生中抽取名，分别为，列出所有基本事件，设“抽到的名学生中至少有名乙班学生”为事件，求出事件包含的基本事件个数，然后求解概率.

试题解析：（1）

(2)由题意得

所以75％的把握认为“数学成绩与所在的班级有关系”

(3)因为甲，乙两个班数学成绩优秀的学生人数的比例为，所以从甲班成绩优秀的学生中抽取3名，分别记为，从乙班成绩优秀的学生中抽取2名，分别记为，则从抽取的5名学生中随机抽取2名学生的基本事件有

,,,,,,,,,,共10个

设“抽到2名学生中至少有1名乙班学生”为事件A，则事件A包含的基本事件有

,,,,,,,共7个，所以，即抽到2名学生中至少有1名乙班学生的概率是。