Question

【题目】给出下列四个命题：
①函数y=|x|与函数y=（ ）2表示同一个函数；
②奇函数的图象一定通过直角坐标系的原点；
③若函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（2x）的定义域为[0，4]；
④设函数f（x）是在区间[a，b]上图象连续的函数，且f（a）f（b）＜0，则方程f（x）=0在区间[a，b]上至少有一实根；
其中正确命题的序号是（填上所有正确命题的序号）

Answer 1

【答案】④
【解析】解：①函数y=|x|的定义域为R，函数y=（ ）2定义域为[0，+∞），两函数的定义域不同，不是同一函数，①错误
②函数y= 为奇函数，但其图象不过坐标原点，②错误
③∵函数f（x）的定义域为[0，2]，要使函数f（2x）有意义，需0≤2x≤2，即x∈[0，1]，故函数f（2x）的定义域为[0，1]，错误；
④函数f（x）是在区间[a．b]上图象连续的函数，f（a）f（b）＜0，则方程f（x）=0在区间[a，b]上至少有一实根，④正确．
所以答案是④．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用函数的概念及其构成要素的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握函数三要素是定义域，对应法则和值域，而定义域和对应法则是起决定作用的要素，因为这二者确定后，值域也就相应得到确定，因此只有定义域和对应法则二者完全相同的函数才是同一函数．