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【题目】设椭圆的中心在原点，对称轴为坐标轴，且长轴长是短轴长的2倍．又点P（4，1）在椭圆上，求该椭圆的方程．
参考答案：
【答案】解：①当椭圆的焦点在x轴上时，设方程为
（a＞b＞0）．
∵椭圆过点P（4，1），∴
+
=1，
∵长轴长是短轴长的2倍，∴2a=22b，即a=2b，
可得a=2
，b=，
此时椭圆的方程为
+
=1；
②当椭圆的焦点在y轴上时，设方程为
+
=1（m＞n＞0）．
∵椭圆过点P（4，1），∴
+
=1，
∵长轴长是短轴长的3倍，可得a=2b，
解得m=
，n=
，
此时椭圆的方程为
综上所述，椭圆的标准方程为+=1=1或
【解析】由椭圆的焦点在x轴上或在y轴上加以讨论，分别根据题意求出椭圆的长半轴a与短半轴b的值，由此写出椭圆的标准方程，可得答案
-
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查看答案和解析>>【题目】命题p：函数y=log2（x2﹣2x）的单调增区间是[1，+∞），命题q：函数y=
的值域为（0，1），下列命题是真命题的为（ ）
A.p∧q
B.p∨q
C.p∧（￢q）
D.￢q -
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查看答案和解析>>【题目】已知a为实数，p：点M（1，1）在圆（x+a）2+（y﹣a）2=4的内部； q：x∈R，都有x2+ax+1≥0．
（1）若p为真命题，求a的取值范围；
（2）若q为假命题，求a的取值范围；
（3）若“p且q”为假命题，且“p或q”为真命题，求a的取值范围． -
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查看答案和解析>>【题目】下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ）
·（1）y=
，y=x﹣5；
·（2）y=
，y= 
；
·（3）y=|x|，y=
；
·（4）y=x，y=
；
·（5）y=（2x﹣5）2 ， y=|2x﹣5|．
A.（1），（2）
B.（2），（3）
C.（3），（5）
D.（3），（4） -
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查看答案和解析>>【题目】已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为F(-
,0)，且过点D（2，0）．
（1）求该椭圆的标准方程；
（2）设点A(1,
)，若P是椭圆上的动点，求线段PA的中点M的轨迹方程． -
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查看答案和解析>>【题目】已知指数函数y=ax在[0，1]上的最大值与最小值的差为
，则实数a的值为（ ）
A.
B.
C.
或
D.4 -
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查看答案和解析>>【题目】给出下列四个命题：
①函数y=|x|与函数y=（
）2表示同一个函数；
②奇函数的图象一定通过直角坐标系的原点；
③若函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（2x）的定义域为[0，4]；
④设函数f（x）是在区间[a，b]上图象连续的函数，且f（a）f（b）＜0，则方程f（x）=0在区间[a，b]上至少有一实根；
其中正确命题的序号是（填上所有正确命题的序号）
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