Question

【题目】【2017届河北省正定中学高三上学期第三次月考（期中）数学（理）】在平面直角坐标系中，当不是原点时，定义的“伴随点”为；当是原点时，定义的“伴随点”为它自身，平面曲线上所有点的“伴随点”所构成的曲线定义为曲线的“伴随曲线”，现有下列命题：

①若点的“伴随点”是点，则点的“伴随点”是点；

②若曲线关于轴对称，则其“伴随曲线” 关于轴对称；

③单位圆的“伴随曲线”是它自身；

④一条直线的“伴随曲线”是一条直线.

其中真命题的个数为（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Answer 1

【答案】B

【解析】对于①，若令，则其“伴随点”为，而的“伴随点”为，而不是，故①错误；对于②，设曲线关于轴对称，则与方程表示同一曲线，其“伴随曲线”分别为与也表示同一曲线，又曲线与曲线的图象关于轴对称，所以②正确；③设单位圆上任一点的坐标为，其“伴随点”为仍在单位圆上，故③正确；对于④,直线上任一点的“伴随点”为，的轨迹是圆，故④错误，所以正确的为序号为②③．故选B.