Question

【题目】设全集U＝R，集合A＝{x|y＝}，B＝{x|x2－x－6＝0}．

(1)若a＝－1，求A∩B；

(2)若()∩B＝，求实数a的取值范围．

Answer 1

【答案】(1) {－2};(2) (3，＋∞)．

【解析】试题分析:(1) 先求出集合B＝{－2,3},又a－x＞0,解得集合A＝(－∞，a),将a＝－1代入,求出集合的交集;(2)先求出集合A的补集,根据()∩B＝,求出a的范围.

试题解析:

(1)∵x2－x－6＝0，

∴x1＝3或x2＝－2

∴B＝{－2,3}

∵a－x＞0

∴x＜a

∴A＝(－∞，a)

∵a＝－1，∴A＝(－∞，－1)

∴A∩B＝{－2}

(2)∵A＝[a，＋∞)，B＝{－2,3}，(A)∩B＝

∴a＞3，即a∈(3，＋∞)．

点睛: 1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．