Question

【题目】把下列各命题作为原命题，分别写出它们的逆命题、否命题和逆否命题．

(1)若α＝β，则sin α＝sin β；

(2)若对角线相等，则梯形为等腰梯形；

(3)已知a，b，c，d都是实数，若a＝b，c＝d，则a＋c＝b＋d.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析.

【解析】试题分析：原命题是“若则”，逆命题是“若 则”，否命题是“若则”，逆否命题是“若则”，互为逆否命题的命题是同真同假.

（1）由任意角的定义即可判断真假；

（2）对角线相等未必是梯形；

（3）若a＝b，c＝d，必有a＋c＝b＋d，反之不成立.

试题解析：

(1)逆命题：若sin α＝sin β，则α＝β；

否命题：若α≠β，则sin α≠sin β；

逆否命题：若sin α≠sin β，则α≠β.

(2)逆命题：若梯形为等腰梯形，则它的对角线相等；否命题：若梯形的对角线不相等，则梯形不是等腰梯形；

逆否命题：若梯形不是等腰梯形，则它的对角线不相等．

(3)逆命题：已知a，b，c，d都是实数，若a＋c＝b＋d，则a＝b，c＝d；

否定题：已知a，b，c，d都是实数，若a≠b或c≠d，则a＋c≠b＋d；

逆否命题：已知a，b，c，d都是实数，若a＋c≠b＋d，则a≠b或c≠d.