Question

【题目】为保护农民种粮收益，促进粮食生产，确保国家粮食安全，调动广大农民粮食生产的积极性，从2004年开始，国家实施了对种粮农民直接补贴.通过对2014～2018年的数据进行调查，发现某地区发放粮食补贴额（亿元）与该地区粮食产量（万亿吨）之间存在着线性相关关系.统计数据如下表：

年份	2014年	2015年	2016年	2017年	2018年
补贴额亿元	9	10	12	11	8
粮食产量万亿吨	23	25	30	26	21

（1）请根据如表所给的数据，求出关于的线性回归直线方程；

（2）通过对该地区粮食产量的分析研究，计划2019年在该地区发放粮食补贴额7亿元，请根据（1）中所得的线性回归直线方程，预测2019年该地区的粮食产量.

（参考公式：，）

Answer 1

【答案】（1）（2）粮食产量大约为18.7万亿吨.

【解析】

（1）由最小二乘法求出a,b的估计值，进而可得回归直线方程；

（2）将代入（1）所求的回归方程即可求出结果.

（1）由已知数据，可得，

.

代入公式，经计算，得，

∴.

∴所求关于的线性回归直线方程为.

（2）由题意，知，代入（1）中所得线性回归直线方程，计算得.

∴2019年该地区的粮食产量大约为18.7万亿吨.