Question

【题目】某商场经营一批进价为元/台的小商品，经调查得知如下数据.若销售价上下调整，销售量和利润大体如下：

销售价（元/台）
日销售量（台）
日销售额（元）
日销售利润（元）

（1）在下面给出的直角坐标系中，根据表中的数据描出实数对的对应点，并写出与的一个函数关系式；

（2）请把表中的空格里的数据填上；

（3）根据表中的数据求与的函数关系式，并指出当销售单价为多少元时，才能获得最大日销售利润？

Answer 1

【答案】（1）；（2）见解析；（3）销售单价为元时，可获得最大日销售利润.

【解析】试题分析：（1）找到对应的4个点，即，设与的一次函数解析式为： ，由图表数据可得出、；（2）根据表格先计算出进价，再根据（日销售额=销售价×日销售量，日销售利润=（销售价-进价）×日销售量）得表格中的数据；（3）由（1）知销售单价为元时，日销售量，日销售利润， ，根据二次函数的性质得结果.

试题解析：（1）如下图.

设与的一次函数解析式为： ，依据数据可得： 解之得： ， ，∴一次函数解析式为： .

（2）由表可得，解得，故可得下表：

日销售额（元）
日销售利润（元）

（3）由（1）知销售单价为元时，日销售量（台），由表格知进价为元，则日销售利润故当时， 取最大值，即销售单价为元时，可获得最大日销售利润.