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【题目】已知向量
，
，设函数
．
（1）若函数
的图象关于直线
对称，且
时，求函数的单调增区间；
（2）在（1）的条件下，当
时，函数有且只有一个零点，求实数
的取值范围．
参考答案：
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】试题分析：（1）根据平面向量数量积运算求解出函数
，利用函数
的图象关于直线
对称，且
可得
，结合三角函数的性质可得其单调区间；（2）当
时，求出函数的单调性，函数有且只有一个零点，利用其单调性求解求实数
的取值范围.
试题解析：
解：向量
，
，
（1）∵函数图象关于直线对称，
∴
，解得：
，∵，∴，
∴
，由
，
解得：
，
所以函数的单调增区间为
．
（2）由（1）知，∵，
∴
，
∴
，即
时，函数单调递增；
，即
时，函数单调递减．
又
，
∴当
或
时函数有且只有一个零点．
即
或
，
所以满足条件的
．
-
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查看答案和解析>>【题目】某商场经营一批进价为
元/台的小商品，经调查得知如下数据.若销售价上下调整，销售量和利润大体如下：销售价（
元/台）
日销售量（
台）
日销售额（
元）
日销售利润（
元）
（1）在下面给出的直角坐标系中，根据表中的数据描出实数对
的对应点，并写出
与
的一个函数关系式；
（2）请把表中的空格里的数据填上；
（3）根据表中的数据求
与
的函数关系式，并指出当销售单价为多少元时，才能获得最大日销售利润？ -
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查看答案和解析>>【题目】已知椭圆G：
,过点A（0，5），B（﹣8，﹣3），C、D在该椭圆上，直线CD过原点O，且在线段AB的右下侧．
（1）求椭圆G的方程；
（2）求四边形ABCD 的面积的最大值．
-
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查看答案和解析>>【题目】在平面直角坐标系中，设△ABC的顶点分别为
,圆M是△ABC的外接圆，直线
的方程是
，
（1）求圆M的方程；
（2）证明：直线
与圆M相交；（3）若直线
被圆M截得的弦长为3，求直线
的方程． -
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查看答案和解析>>【题目】已知数列
的前
项和为
，且满足
，求数列
的通项公式．勤于思考的小红设计了下面两种解题思路，请你选择其中一种并将其补充完整．思路1：先设
的值为1，根据已知条件，计算出
_________， 
__________， 
_________．猜想：
_______.然后用数学归纳法证明．证明过程如下：
①当
时，________________，猜想成立②假设
（
N*）时，猜想成立，即
_______．那么，当
时，由已知
，得
_________．又
，两式相减并化简，得
_____________（用含
的代数式表示）．所以，当
时，猜想也成立．根据①和②，可知猜想对任何
N*都成立．思路2：先设
的值为1，根据已知条件，计算出
_____________．由已知
，写出
与
的关系式： 
_____________________，两式相减，得
与
的递推关系式： 
____________________．整理：
____________．发现：数列
是首项为________，公比为_______的等比数列．得出：数列
的通项公式
____，进而得到
____________． -
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查看答案和解析>>【题目】已知函数
.（1）若
在
上为增函数，求实数
的取值范围；（2）当
时，函数
有零点，求实数
的最大值. -
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查看答案和解析>>【题目】我国古代数学家刘徽是公元三世纪世界上最杰出的数学家，他在《九章算术圆田术》注中，用割圆术证明了圆面积的精确公式，并给出了计算圆周率的科学方法.所谓“割圆术”，即通过圆内接正多边形细割圆，并使正多边形的周长无限接近圆的周长，进而来求得较为精确的圆周率（圆周率指圆周长与该圆直径的比率）.刘徽计算圆周率是从正六边形开始的，易知圆的内接正六边形可分为六个全等的正三角形，每个三角形的边长均为圆的半径
，此时圆内接正六边形的周长为
，此时若将圆内接正六边形的周长等同于圆的周长，可得圆周率为3，当用正二十四边形内接于圆时，按照上述算法，可得圆周率为__________．（参考数据：
）
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