Question

【题目】如图，四边形ABCD为平行四边形，四边形ADEF是正方形，且BD⊥平面CDE，H是BE的中点，G是AE，DF的交点．

（1）求证：GH∥平面CDE；

（2）求证：面ADEF⊥面ABCD．

Answer 1

【答案】（1）详见解析（2）详见解析

【解析】

试题分析：（1）欲证GH∥平面CDE，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证GH与平面CDE内一直线平行，而G是AE，DF的交点，G是AE中点，又H是BE的中点，则GH∥AB，而AB∥CD，则GH∥CD，CD平面CDE，GH平面CDE，满足定理所需条件．（2）利用线面垂直的判定定理证明ED⊥面ABCD，即可证明面AFED⊥面ABCD

试题解析：（1）∵四边形ADEF是正方形，G是AE，DF的交点，

∴G是AE中点，

又H是BE的中点，

∴△EAB中，GH∥AB，

∵ABCD为平行四边形

∴AB∥CD

∴GH∥CD，

又∵CD平面CDE，GH平面CDE

∴GH∥平面CDE

（2）∵BD⊥平面CDE，

∴BD⊥ED，

∵四边形AFED为正方形，∴ED⊥AD，

∵AD∩BD=D，ED⊥面ABCD，

∵ED面AFED，

∴面AFED⊥面ABCD．