Question

【题目】已知椭圆G：,过点A（0，5），B（﹣8，﹣3），C、D在该椭圆上，直线CD过原点O，且在线段AB的右下侧．

（1）求椭圆G的方程；

（2）求四边形ABCD 的面积的最大值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

试题分析：（1）先将点A（0，5），B（-8，3），代入椭圆的方程解得：a=10 b=5，最后写出椭圆G的方程；（2）连OB，则四边形ABCD的面积，分别表示A，B到直线CD的距离，设CD：-kx+y=0，代入椭圆方程消去y得到关于x的一元二次方程，再结合求根公式即可求得四边形ABCD的面积，最后结合基本不等式求最大值，从而解决问题

试题解析：（1）将点A（0，5），B（﹣8，﹣3）代入椭圆G 的方程解得：

，解得：a2=100，b2=25．

∴椭圆G的方程为：；

（2）连结OB，

则，---7分

其中dA，dB分别表示点A，点B 到直线CD 的距离．

设直线CD方程为y =kx，代入椭圆方程，得x2+4k2x2﹣100=0，

解得：，

∴，

又，，

则

=．

当且仅当k=1时 取等号。