Question

【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数）.在极坐标系（与平面直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴非负半轴为极轴）中，直线的方程为.

（Ⅰ）求圆的普通方程及直线的直角坐标方程；

（Ⅱ）设平面直角坐标系中的点，经过点倾斜角为的直线与相交于，两点，求的取值范围.

Answer 1

【答案】(1) ．.

(2) .

【解析】分析：（Ⅰ）消去参数t得圆C的普通方程；利用极坐标与直角坐标的转化公式即可得直线的直角坐标方程；

（Ⅱ）利用参数方程参数t的几何意义即可.

详解：（Ⅰ）消去参数t得圆C的普通方程为．

由，得，即

∴直线的直角坐标方程．

（Ⅱ）设直线L的方程为（为参数），

代入圆C的方程得．

由t的几何意义可知，，

．

∵，∴．

∴．

因此，的取值范围为．