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【题目】已知椭圆
的焦距为
，且过点
.
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）设
为椭圆上一点，过点
作
轴的垂线，垂足为
.取点
，连接
，过点
作的垂线交轴于点
.点
是点关于
轴的对称点，作直线
，问这样作出的直线是否与椭圆一定有唯一的公共点？并说明理由.
参考答案：
【答案】(1) 
.
(2) 直线
与椭圆只有一个公共点；理由见解析.
【解析】（1）因为椭圆过点
且
椭圆C的方程是
（2）
由题意，各点的坐标如上图所示，
则的直线方程：
化简得
又
，
所以
带入
求得最后
所以直线与椭圆只有一个公共点.
第（1）题根据题意确定
的大小，再将带入方程，确定椭圆的方程；第（2）题是存在性问题，根据题意，设出
，根据条件写出的直线方程，并进行化简，然而
点坐标又在椭圆上，带入方程，求出，即可判断直线是否与椭圆C一定有唯一的公共点.
-
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查看答案和解析>>【题目】已知实数a、b满足：a＞0，b＞0．
（1）若x∈R，求证：|x+a|+|x﹣b|≥2
．
（2）若a+b=1，求证：
+ 
+ 
≥12． -
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查看答案和解析>>【题目】为了实现绿色发展，避免浪费能源，某市政府计划对居民用电采用阶梯收费的方法.为此，相关部分在该市随机调查了
户居民六月份的用电量（单位：
）和家庭收入（单位：万元），以了解这个城市家庭用电量的情况.用电量数据如下：
.对应的家庭收入数据如下：
.
（Ⅰ）根据国家发改委的指示精神，该市计划实施
阶阶梯电价，使
的用户在第一档，电价为
元/；
的用户在第二档，电价为
元/；
的用户在第三档，电价为
元/，试求出居民用电费用
与用电量
间的函数关系；（Ⅱ）以家庭收入
为横坐标，电量为纵坐标作出散点图（如图），求关于的回归直线方程（回归直线方程的系数四舍五入保留整数）.（Ⅲ）小明家的月收入
元，按上述关系，估计小明家月支出电费多少元？参考数据：
，
，
，
，
.参考公式：一组相关数据
，
，…，
的回归直线方程
的斜率和截距的最小二乘法估计分别为
，
，其中
，
为样本均值. -
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查看答案和解析>>【题目】已知函数
.（Ⅰ）当
时，求曲线
在
处的切线方程；（Ⅱ）设
，证明：对任意
，
. -
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查看答案和解析>>【题目】选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系
中，圆
的参数方程为
（
为参数）.在极坐标系（与平面直角坐标系取相同的长度单位，且以原点
为极点，以
轴非负半轴为极轴）中，直线
的方程为
.（Ⅰ）求圆
的普通方程及直线的直角坐标方程；（Ⅱ）设平面直角坐标系
中的点
，经过点
倾斜角为
的直线
与相交于
，
两点，求
的取值范围. -
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查看答案和解析>>【题目】已知双曲线
﹣ 
=1（a＞0，b＞0）的左焦点为F，离心率为 
．若经过F和P（0，4）两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为（ ）
A.
=1
B.
=1
C.
=1
D.
=1 -
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查看答案和解析>>【题目】已知函数
，那么下列结论中错误的是（ ）A. 若
是
的极小值点，则在区间
上单调递减B.
，使
C. 函数
的图像可以是中心对称图形D. 若
是的极值点，则
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