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【题目】以原点
为极点，
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线
的极坐标方程为：
，在平面直角坐标系
中，直线
的方程为
（
为参数）．
（1）求曲线和直线的直角坐标方程；
（2）已知直线交曲线于
，
两点，求，两点的距离．
参考答案：
【答案】(1)曲线
化为普通方程为
，直线
的直角坐标方程为
．(2)
.
【解析】【试题分析】（1）对曲线的极坐标方程两边乘以
,即可得到直角坐标方程.利用加减消元法消掉参数,可得到直线的直角坐标方程.(2)将直线的参数方程代入圆的方程中,利用参数的几何意义可求得两点距离.
【试题解析】
（1）由题知，曲线化为普通方程为
，
直线的直角坐标方程为
．
（2）由题知，直线的参数方程为
（
为参数），
代入曲线：中，化简，得
，
设
，
两点所对应的参数分别为
，
，则
所以
，即，的距离为．
-
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查看答案和解析>>【题目】已知椭圆
上的点到椭圆一个焦点的距离的最大值是最小值的
倍，且点
在椭圆
上.（Ⅰ）求椭圆
的方程；（Ⅱ）过点
任作一条直线
，与椭圆交于不同于
点的
、
两点，与直线
交于
点，记直线
、
、
的斜率分别为
、
、
.试探究
与的关系，并证明你的结论. -
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查看答案和解析>>【题目】【2018湖南（长郡中学、株洲市第二中学）、江西（九江一中）等十四校高三第一次联考】已知函数
（其中
且
为常数， 
为自然对数的底数， 
）．（Ⅰ）若函数
的极值点只有一个，求实数
的取值范围；（Ⅱ）当
时，若
（其中
）恒成立，求
的最小值
的最大值． -
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查看答案和解析>>【题目】已知某班的50名学生进行不记名问卷调查，内容为本周使用手机的时间长，如表：
时间长（小时）
女生人数
4
11
3
2
0
男生人数
3
17
6
3
1
（1）求这50名学生本周使用手机的平均时间长；
（2）时间长为
的7名同学中，从中抽取两名，求其中恰有一个女生的概率；（3）若时间长为
被认定“不依赖手机”，
被认定“依赖手机”，根据以上数据完成
列联表：不依赖手机
依赖手机
总计
女生
男生
总计
能否在犯错概率不超过0.15的前提下，认为学生的性别与依赖手机有关系？
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
（参考公式：
，
） -
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查看答案和解析>>【题目】已知点
在椭圆
上， 
为椭圆
的右焦点， 
分别为椭圆
的左，右两个顶点.若过点
且斜率不为0的直线
与椭圆
交于
两点，且线段
的斜率之积为
.（1）求椭圆
的方程；（2）已知直线
与
相交于点
，证明： 
三点共线. -
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查看答案和解析>>【题目】已知函数
.(1)若函数
在
上是减函数，求实数
的取值范围；(2)若函数
在
上存在两个极值点
，且
，证明： 
. -
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查看答案和解析>>【题目】某校倡导为特困学生募捐，要求在自动购水机处每购买一瓶矿泉水，便自觉向捐款箱中至少投入一元钱．现统计了连续5天的售出矿泉水箱数和收入情况，列表如下：
售出水量
（单位：箱）7
6
6
5
6
收入
（单位：元）165
142
148
125
150
学校计划将捐款以奖学金的形式奖励给品学兼优的特困生，规定：特困生综合考核前20名，获一等奖学金500元；综合考核21-50名，获二等奖学金300元；综合考核50名以后的不获得奖学金．
（1）若
与成线性相关，则某天售出9箱水时，预计收入为多少元？（2）甲乙两名学生获一等奖学金的概率均为
，获二等奖学金的概率均为
，不获得奖学金的概率均为
，已知甲乙两名学生获得哪个等级的奖学金相互独立，求甲乙两名学生所获得奖学金之和
的分布列及数学期望；附：回归方程
，其中
．
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