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【题目】如图，在三棱锥
中， 
， 
， 
为
的中点.
（1）求证： 
；
（2）设平面
平面
， 
， 
，求二面角
的平面角的正弦值.
参考答案：
【答案】（1）见解析;（2）
.
【解析】试题分析：
(1)由题意可得证得
平面
，然后利用线面垂直的判断定理即可证得
；
(2)由题意建立空间直角坐标系，结合平面的法向量可得面角
的平面角的正弦值是
.
试题解析：
（1）设
中点为
，连接
， 
，
因为
，所以
，
又
为
的中点，
所以
.
因为
，所以
，
因为
，所以
平面
，又
平面
，
所以
（2）由（1）知
，
因为平面
平面
，平面
平面
， 
平面
，
所以
平面
，又
.
以
为坐标原点，分别以
， 
， 
为
轴， 
轴， 
轴的正方向建立空间直角坐标系
，如图所示，
因为
， 
， 
，所以
，
由
为
中点， 
， 
，得
， 
，
则， 
， 
， 
， 
， 
， 
设平面
的一个法向量为
，
由
，即
取
，可得
，
因为平面
平面
，平面
平面
， 
平面
，
所以
平面
，所以平面
的一个法向量为
，
∴
，
设二面角
的大小为
，则
所以
，
∴二面角
的平面角的正弦值为
.
-
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查看答案和解析>>【题目】第十二届全国人民代表大会第五次会议和政协第十二届全国委员会第五次会议(简称两会)将分别于2017年3月5日和3月3日在北京开幕,某高校学生会为了解该校学生对全国两会的关注情况,随机调查了该校200名学生,并将这200名学生分为对两会“比较关注”与“不太关注”两类,已知这200名学生中男生比女生多20人,对两会“比较关注”的学生中男生人数与女生人数之比为
,对两会“不太关注”的学生中男生比女生少5人.(1)完成下面的
列联表,并判断是否有
的把握认为男生与女生对两会的关注有差异？比较关注
不太关注
合计
男生
女生
合计
(2)该校学生会从对两会“比较关注”的学生中根据性别进行分层抽样,从中抽取7人,再从这7人中随机选出2人参与两会宣传活动,求这2人全是男生的概率.
附：
,
.
0.100
0.050
0.010
0.001
2.706
3.841
6.635
10.828
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查看答案和解析>>【题目】设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，
，若存在x∈[t2﹣1，t]，使不等式f（2x+t）≥2f（x）成立，则实数t的取值范围是． ． -
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查看答案和解析>>【题目】甲、乙两企业生产同一种型号零件，按规定该型号零件的质量指标值落在
内为优质品.从两个企业生产的零件中各随机抽出了500件，测量这些零件的质量指标值，得结果如下表：甲企业：
乙企业：
（1）已知甲企业的500件零件质量指标值的样本方差
，该企业生产的零件质量指标值
服从正态分布
，其中
近似为质量指标值的样本平均数
（注：求
时，同一组数据用该区间的中点值作代表），
近似为样本方差
，试根据该企业的抽样数据，估计所生产的零件中，质量指标值不低于71.92的产品的概率.（精确到0.001）（2）由以上统计数据完成下面
列联表，并问能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”.
附注：
参考数据：
，参考公式：
， 
，
.
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
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（1）UA；
（2）A∪B；
（3）若C={x|x＞a}，且B∩C=B，求a的范围． -
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．
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（2）求函数f（x）=log2（
）log2（ 
）的最大值和最小值． -
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A. 15种 B. 20种 C. 48种 D. 60种
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