Question

【题目】已知全集U=R，集合A={x|x＜﹣2或3＜x≤4}，B={x|x2﹣2x﹣15≤0}．求：
（1）UA；
（2）A∪B；
（3）若C={x|x＞a}，且B∩C=B，求a的范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵全集U=R，集合A={x|x＜﹣2或3＜x≤4}，

∴UA={x|﹣2≤x≤3或x＞4}

（2）解：由集合B中的不等式变形得：（x﹣5）（x+3）≤0，

解得：﹣3≤x≤5，即B={x|﹣3≤x≤5}，

则A∪B={x|x≤5}

（3）解：∵B∩C=B，∴BC，

∵B={x|﹣3≤x≤5}，C={x|x＞a}，

∴a＜﹣3．

【解析】（1）由全集R及集合A，求出A的补集即可；（2）由A与B，求出两集合的并集即可；（3）根据B∩C=B，得到B为C的子集，由B与C求出a的范围即可．
【考点精析】认真审题，首先需要了解集合的并集运算(并集的性质：（1）AA∪B，BA∪B，A∪A=A，A∪=A,A∪B=B∪A;（2）若A∪B=B，则AB，反之也成立)，还要掌握集合的交集运算(交集的性质：（1）A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩A;（2）若A∩B=A，则AB，反之也成立)的相关知识才是答题的关键．