Question

【题目】某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过500件．
（1）设一次订购量为x件，服装的实际出厂单价为P元，写出函数P=f（x）的表达式；
（2）当销售商一次订购多少件服装时，该服装厂获得的利润最大？并求出最大值．

Answer 1

【答案】
（1）解：设一次订购量为x件，服装的实际出厂单价为P元，

当0＜x≤100时，P=60

当100＜x≤500时，

所以

（2）解：设销售商一次订购量为x件，工厂获得的利润为y元，则有

当0＜x≤100且x∈N时，易知x=100，y取得最大值2000元

当100＜x≤500且x∈N时， ，

则此函数在100＜x≤500且x∈N上递增，故x=500时，y取得最大值6000元．

∵6000＞2000，

∴当销售商一次订购500件服装时，该服装厂获得的最大利润6000元

【解析】（1）利用分段函数直接列出函数的解析式即可．（2）利用（1）列出利润函数，分别求解分段函数的最值，推出结果即可．