Question

【题目】某学校举行物理竞赛，有8名男生和12名女生报名参加，将这20名学生的成绩制成茎叶图如图所示．成绩不低于80分的学生获得“优秀奖”，其余获“纪念奖”．

（Ⅰ）求出8名男生的平均成绩和12 名女生成绩的中位数；

（Ⅱ）按照获奖类型，用分层抽样的方法从这20名学生中抽取5人，再从选出的5人中任选3人，求恰有1人获“优秀奖”的概率．

Answer 1

【答案】（I）平均数为，中位数为；（II）.

【解析】试题分析：（Ⅰ）由平均数及中位数的概念，根据茎叶图可得结果；（Ⅱ）由茎叶图可知，获“纪念奖”的有12人，获“优秀奖”的有8人．用分层抽样的方法从中抽取5人，则“纪念奖”抽取人，“优秀奖”有2人，利用列举法及古典概型计算公式可求出结果.

试题解析：

解：（Ⅰ）8名男生的平均成绩为：

.

12 名女生成绩的中位数为75.

（Ⅱ）由茎叶图可知，获“纪念奖”的有12人，获“优秀奖”的有8人．用分层抽样的方法从中抽取5人，则“纪念奖”抽取人，分别记为，“优秀奖”有2人，分别记为.

从这5 人中选取3 人，所有结果有：

，，，，，，，，，共10个．这些事件的出现是等可能的.

恰有人获“优秀奖”的结果有：，，，，，，共6个.

所以，选出的3人中恰有1人获“优秀奖”的概率.