Question

【题目】已知定义在R上的可导函数f（x）的导函数为f'（x），满足f'（x）＜f（x），且f（x+3）为偶函数，f（6）=1，则不等式f（x）＞ex的解集为（ ）
A.（﹣∞，0）
B.（0，+∞）
C.（1，+∞）
D.（4，+∞）

Answer 1

【答案】A
【解析】解：设g（x）= ，则g′（x）= ．

∵f′（x）＜f（x），∴g′（x）＜0．∴函数g（x）是R上的减函数，

∵函数f（x+3）是偶函数，

∴函数f（﹣x+3）=f（x+3），∴函数关于x=3对称，∴f（0）=f（6）=1，

原不等式等价为g（x）＞1，∴不等式f（x）＜ex等价g（x）＞1，即g（x）＞g（0），

∵g（x）在R上单调递减，∴x＜0．

∴不等式f（x）＞ex的解集为（﹣∞，0）．

所以答案是：A．

【考点精析】解答此题的关键在于理解利用导数研究函数的单调性的相关知识，掌握一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系： 在某个区间内，(1)如果，那么函数在这个区间单调递增；(2)如果，那么函数在这个区间单调递减．