Question

【题目】已知公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn，满足S3＝a4＋4，且a2，a6，a18成等比数列．

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)设bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn．

Answer 1

【答案】(1);(2)见解析.

【解析】试题分析：（1）由题意明确基本量a1,d即可求出数列{an}的通项公式；（2）利用错位相减法求和即可.

试题解析：

(1)设等差数列{an}的公差d (d≠0)．

因为S3＝a4＋4，所以3a1＋3d＝a1＋3d＋4，解得a1＝2．

因为a2，a6，a18成等比数列，

所以(a1＋5d)2＝(a1＋d)( a1＋17d)，化简得a1d＝d 2．

因为d≠0，所以a1＝d，故d＝2，

所以an＝2＋(n－1)×2＝2n，即数列{an}的通项公式为an＝2n．

(2)因为bn＝＝，则Tn＝1＋＋＋…＋，①

所以Tn＝ ＋＋＋…＋，②

由①－②得Tn＝1＋＋＋…＋－＝－＝2－，

所以Tn＝4－．