Question

【题目】袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n号的有n个（n＝1,2,3,4），现从袋中任取一球，X表示所取球的标号.

（1）求X的分布列，均值和方差；

（2）若Y＝aX＋b，E（Y）＝1，D（Y）＝11，试求a，b的值．

Answer 1

【答案】见解析

【解析】（1）X的分布列为：

X	0	1	2	3	4
P

故E（X）＝0×＋1×＋2×＋3×＋4×＝1.5，D（X）＝（0－1.5）2×＋（1－1.5）2×＋（2－1.5）2×＋（3－1.5）2×＋（4－1.5）2×＝2.75.

（2）由D（Y）＝a2D（X），得a2×2.75＝11，即a＝±2，又E（Y）＝aE（X）＋b，

故当a＝2时，1＝1.5×2＋b，解得b＝－2；

当a＝－2时，1＝－2×1.5＋b，解得b＝4.

因此，或