Question

【题目】在12件同类型的零件中有2件次品，抽取3次进行检验，每次抽取1件，并且取出后不再放回，若以ξ和η分别表示取到的次品数和正品数．

（1）求ξ的分布列、均值和方差；

（2）求η的分布列、均值和方差．

Answer 1

【答案】见解析

【解析】（1）ξ的可能取值为0，1，2，P（ξ＝0）＝，

p（ξ＝1）＝，P（ξ＝2）＝.

所以ξ的分布列为：

ξ	0	1	2
P

E（ξ）＝0×＋1×＋2×＝，

D（ξ）＝.

（2）η的取值可以是1，2，3，且有ξ＋η＝3，∴P（η＝1）＝P（ξ＝2）＝，

P（η＝2）＝P（ξ＝1）＝，P（η＝3）＝P（ξ＝0）＝，

所以η的分布列为：

η	1	2	3
P

E（η）＝E（3－ξ）＝3－E（ξ）＝3－＝，D（η）＝D（3－ξ）＝（－1）2×D（ξ）＝.