Question

【题目】设函数 ．

（1）当时，求的定义域；

（2）若函数的定义域为非空集合，求实数的取值范围．

Answer 1

【答案】（1） ； （2） .

【解析】

（1）根据二次根式的性质求出函数的定义域即可；

（2）问题转化为x∈R，使得不等式a≥x+|x﹣1|成立，求出函数的最小值，求出a的范围即可．

（1）当a=3时，，

则3﹣x﹣|x﹣1|≥0x+|x﹣1|≤3．

令g（x）=x+|x﹣1|，

则

由g（x）≤3x≤2．

即函数f（x）的定义域为（﹣∞，2]；

（2）由题意知，a﹣x﹣|x﹣1|≥0a≥x+|x﹣1|，

则x∈R，使得不等式a≥x+|x﹣1|成立．

由（1）知当x≤1时，g（x）为常数1；

当x＞1时，g（x）为增函数．

则当x≤1时，g（x）min=1，

由a≥x+|x﹣1|得a≥1．

即a的取值范围是[1，+∞）．