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【题目】已知直线
，
，
是
的动点，过点作的垂线，线段
的中垂线交
于点
，的轨迹为
.
(1)求轨迹的方程；
(2)过
且与坐标轴不垂直的直线交曲线于
两点，若以线段
为直径的圆与直线
相切，求直线的方程.
参考答案：
【答案】（1）
；（2）
【解析】
分析：（1）由抛物线的定义知P点轨迹是抛物线，方程为标准方程，求出焦参数
可得；
（2）设直线
的方程为
，
与联立，并整理得
，由韦达定理得
，利用抛物线的定义求出弦长AB，求出中点坐标，由中点到切线的距离等于半径可求得
．
详解：（1）依题意可得
,即
到定点
的距离等于到定直线
的距离，所以的轨迹是以为焦点，为准线的抛物线，方程为
（2）依题意设直线的方程为，
与联立，并整理得
，
由抛物线的定义知
，
线段的中点
即
因为以线段为直径的圆与直线
相切，所以
解得
，
所以直线的方程为
-
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查看答案和解析>>【题目】设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a、b、c，a=btanA，且B为钝角．
（1）证明：B﹣A=
；
（2）求sinA+sinC的取值范围． -
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查看答案和解析>>【题目】设函数f（x）=lnx+
，m∈R
（1）当m=e（e为自然对数的底数）时，求f（x）的最小值；
（2）讨论函数g（x）=f′（x）﹣
零点的个数；
（3）（理科）若对任意b＞a＞0，
＜1恒成立，求m的取值范围． -
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查看答案和解析>>【题目】设函数f（x）=1﹣
，g（x）=ln（ax2﹣3x+1），若对任意的x1∈[0，+∞），都存在x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，则实数a的最大值为（ ）
A.2
B.
C.4
D.
-
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查看答案和解析>>【题目】下列四个命题，其中正确命题的个数（ ）
①若a＞|b|，则a2＞b2
②若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣d
③若a＞b，c＞d，则ac＞bd
④若a＞b＞o，则
＞ 
．
A.3个
B.2个
C.1个
D.0个 -
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查看答案和解析>>【题目】已知函数f（1﹣
）的定义域为[1，+∞），则函数y= 
的定义域为 ． -
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查看答案和解析>>【题目】某位同学进行寒假社会实践活动，为了对白天平均气温与某奶茶店的某种饮料销量之间的关系进行分析研究，他分别记录了1月11日至1月15日的白天平均气温
(℃)与该小卖部的这种饮料销量
(杯)，得到如下数据：日期
1月11日
1月12日
1月13日
1月14日
1月15日
平均气温
(℃)9
10
12
11
8
销量
(杯)23
25
30
26
21
(1)请根据所给五组数据，求出
关于的线性回归方程
；(2)据(1)中所得的线性回归方程，若天气预报1月16日的白天平均气温7(℃)，请预测该奶茶店这种饮料的销量.
(参考公式：
，
)
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