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【题目】如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，试在DD1确定一点P，使得直线BD1∥平面PAC，并证明你的结论.
参考答案：
【答案】详见解析.
【解析】试题分析：连接
，设交于点
，则为
中点，连接
,又
为
中点，所以
，根据线面平行的判定定理可得结果.
试题解析：取中点,则点为所求.
证明：连接，设交于点.则为中点，连接,又为中点，所以.因为
,
,所以
.
【方法点晴】本题主要考查线面平行的判定定理，属于简单题.证明线面平行的常用方法：①利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行.②利用面面平行的性质，即两平面平行，在其中一平面内的直线平行于另一平面.
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查看答案和解析>>【题目】已知
是方程
的两根, 数列
是公差为正的等差数列，数列
的前
项和为
,且
.(1)求数列
的通项公式； (2)记
,求数列
的前
项和
. -
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查看答案和解析>>【题目】已知函数f（x）=ex﹣e﹣x ， 下列命题正确的有 ． （写出所有正确命题的编号）
①f（x）是奇函数；
②f（x）在R上是单调递增函数；
③方程f（x）=x2+2x有且仅有1个实数根；
④如果对任意x∈（0，+∞），都有f（x）＞kx，那么k的最大值为2． -
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查看答案和解析>>【题目】设Sn为数列{an}的前ｎ项的和，且Sn =
(an －1)(n∈N*)， 数列{bn }的通项公式bn = 4n+5.①求证：数列{an }是等比数列；
②若d∈{a1 ，a2 ，a3 ，……}∩{b1 ，b2 ，b3 ，……}，则称d为数列{an }和{bn }的公共项，按它们在原数列中的先后顺序排成一个新的数列{dn }，求数列{dn }的通项公式.
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查看答案和解析>>【题目】已知数列
为等差数列，
，
.（1） 求数列
的通项公式;（2）求数列
的前n项和
. -
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查看答案和解析>>【题目】如图1，平面五边形ABCDE中，AB∥CD，∠BAD=90°，AB=2，CD=1，△ADE是边长为2的正三角形．现将△ADE沿AD折起，得到四棱锥E﹣ABCD（如图2），且DE⊥AB．
（Ⅰ）求证：平面ADE⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求平面BCE和平面ADE所成锐二面角的大小；
（Ⅲ）在棱AE上是否存在点F，使得DF∥平面BCE？若存在，求
的值；若不存在，请说明理由．
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查看答案和解析>>【题目】某公司购买了A，B，C三种不同品牌的电动智能送风口罩．为了解三种品牌口罩的电池性能，现采用分层抽样的方法，从三种品牌的口罩中抽出25台，测试它们一次完全充电后的连续待机时长，统计结果如下（单位：小时）：
A
4
4
4.5
5
5.5
6
6
B
4.5
5
6
6.5
6.5
7
7
7.5
C
5
5
5.5
6
6
7
7
7.5
8
8
（1）已知该公司购买的C品牌电动智能送风口罩比B品牌多200台，求该公司购买的B品牌电动智能送风口罩的数量；
（2）从A品牌和B品牌抽出的电动智能送风口罩中，各随机选取一台，求A品牌待机时长高于B品牌的概率；
（3）再从A，B，C三种不同品牌的电动智能送风口罩中各随机抽取一台，它们的待机时长分别是a，b，c（单位：小时）．这3个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为μ1 ， 表格中数据的平均数记为μ0 ． 若μ0≤μ1 ， 写出a+b+c的最小值（结论不要求证明）．
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