Question

【题目】已知是方程的两根, 数列是公差为正的等差数列，数列的前项和为,且.

(1)求数列的通项公式；

(2)记,求数列的前项和.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】试题分析：(1)根据数列为等差数列，且是方程的两根,利用韦达定理出关于首项、公差的方程组，解方程组可得与的值，从而可得数列的通项公式，由得，两式相减，化简可得是以 为公比的等比数列，根据等比数列的定义可写出的通项公式；（2）由（1）可得，利用错位相减法求和即可得数列的前项和.

试题解析：(1)由.且得

, ,

在中,令得当时,T=,

两式相减得,.

(2) ,

,,

=2

= .

【 方法点睛】本题主要考查等比数列和等差数列的通项以及错位相减法求数列的的前 项和，属于中档题.一般地，如果数列是等差数列， 是等比数列，求数列的前项和时，可采用“错位相减法”求和，一般是和式两边同乘以等比数列的公比，然后作差求解, 在写出“”与“” 的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“”的表达式.