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【题目】在△ABC中，点A（1，1），B（0，﹣2），C（4，2），D为AB的中点，DE∥BC． （Ⅰ）求BC边上的高所在直线的方程；
（Ⅱ）求DE所在直线的方程．
参考答案：
【答案】解：（Ⅰ）∵A（1，1），B（0，﹣2），C（4，2）， ∴BC的斜率为 
=1，
∴BC边上的高所在直线的斜率为﹣1，
∴所求直线方程为：y﹣1=﹣（x﹣1），
化为一般式可得x+y﹣2=0；
（Ⅱ）由中点坐标公式可得D（ 
，- ），
∵DE∥BC，∴DE的斜率等于BC的斜率1，
∴DE的方程为y+ =x﹣
化为一般式可得：x﹣y﹣1=0
【解析】（Ⅰ）由点的坐标可得BC的斜率，由垂直关系可得BC边上的高所在直线斜率，可得点斜式方程，化为一般式即可；（Ⅱ）由中点坐标公式可得D的坐标，由平行关系可得DE的斜率，可得点斜式方程，化为一般式即可．
【考点精析】利用一般式方程对题目进行判断即可得到答案，需要熟知直线的一般式方程：关于
的二元一次方程
（A，B不同时为0）．
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查看答案和解析>>【题目】如图,直线
与圆O: 
且与椭圆C: 
相交于A,B两点(1)若直线
恰好经过椭圆的左顶点,求弦长AB;(2)设直线OA,OB的斜率分别为k1,k2,判断k1·k2是否为定值,并说明理由
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查看答案和解析>>【题目】我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准
（吨），一位居民的月用水量不超过
的部分按平价收费，超过
的部分按议价收费，为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照
， 
，…， 
分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.
（1）求直方图中
的值；（2）若将频率视为概率，从该城市居民中随机抽取3人，记这3人中月均用水量不低于3吨的人数为
，求
的分布列与数学期望.（3）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准
（吨），估计
的值（精确到0.01），并说明理由. -
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查看答案和解析>>【题目】如图,在三棱锥D-ABC中,已知△BCD是正三角形,AB⊥平面BCD,AB=BC=a,E为BC的中点,F在棱AC上,且AF=3FC
(1)求三棱锥D-ABC的体积
(2)求证:平面DAC⊥平面DEF;
(3)若M为DB中点,N在棱AC上,且CN=
CA,求证:MN∥平面DEF
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查看答案和解析>>【题目】我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准
（吨），一位居民的月用水量不超过
的部分按平价收费，超过
的部分按议价收费.为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照
， 
， 
， 
分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.
（Ⅰ）求直方图中
的值；（Ⅱ）若将频率视为概率，从该城市居民中随机抽取3人，记这3人中月均用水量不低于3吨的人数为
，求
的分布列与数学期望.（Ⅲ）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准
（吨），估计
的值（精确到0.01），并说明理由. -
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查看答案和解析>>【题目】如图,小明想将短轴长为2,长轴长为4的一个半椭圆形纸片剪成等腰梯形ABDE,且梯形ABDE内接于半椭圆,DE∥AB,AB为短轴,OC为长半轴
(1)求梯形ABDE上底边DE与高OH长的关系式;
(2)若半椭圆上到H的距离最小的点恰好为C点,求底边DE的取值范围
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查看答案和解析>>【题目】已知圆
，过点
作直线
交圆
于
两点，分别过
两点作圆的切线，当两条切线相交于点
时，则点
的轨迹方程为__________．
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