Question

【题目】若二面角α﹣L﹣β的大小为 ，此二面角的张口内有一点P到α、β的距离分别为1和2，则P点到棱l的距离是（ ）
A.
B.2
C.2
D.2

Answer 1

【答案】A
【解析】解：设过P，C，D的平面与l交于Q点．
由于PC⊥平面α，l平面M，则PC⊥l，
同理，有PD⊥l，∵PC∩PD=P，
∴l⊥面PCQD于Q．
又 DQ，CQ，PQ平面PCQD
∴DQ⊥l，CQ⊥l．
∴∠DQC是二面角α﹣l﹣β的平面角．
∴∠DQC=60°
且PQ⊥l，所以PQ是P到l的距离．
在平面图形PCQD中，有∠PDQ=∠PCQ=90°
∴P、C、Q、D四点共圆，也为△PDC的外接圆，且PQ是此圆的直径．
在△PCD中，∵PC=1，PD=2，∠CPD=180°﹣60°=120°，
由余弦定理得 CD2=1+4﹣2×1×2×（﹣ ）=7，CD=
在△PDC 中，根据正弦定理 =2R=PQ，代入数据得出PQ= ．
∴点P到直线l的距离为
故选：A．