Question

【题目】如图，直线PA垂直于圆O所在的平面，△ABC内接于圆O，且AB为圆O的直径，点M为线段PB的中点．现有以下命题：①BC⊥PC；②OM∥平面APC；③点B到平面PAC的距离等于线段BC的长．其中真命题的个数为（ ）
A.3
B.2
C.1
D.0

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵PA⊥圆O所在的平面，BC圆O所在的平面∴PA⊥BC 而BC⊥AC，PA∩AC=A
∴BC⊥面PAC，而PC面PAC
∴BC⊥PC，故①正确；
∵点M为线段PB的中点，点O为AB的中点
∴OM∥PA，而OM面PAC，PA面PAC
∴OM∥平面APC，故②正确；
∵BC⊥面PAC
∴点B到平面PAC的距离等于线段BC的长，故③正确
故选A
【考点精析】利用直线与平面垂直的判定对题目进行判断即可得到答案，需要熟知一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直；注意点：a)定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视；b)定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数学思想．