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【题目】如图，在三棱柱
中，侧面
底面
， 
， 
，点
， 
分别是
， 
的中点.
（1）证明： 
平面
；
（2）若
， 
，求直线
与平面
所成角的正弦值.
参考答案：
【答案】（1）详见解析；（2）
.
【解析】试题分析：
(1)利用题意由
， 
平面
，可证得平面
平面
.
由题意可得结论成立.
(2)建立空间直角坐标系，利用空间直角坐标系的结论可得直线
与平面
所成角的正弦值为
.
试题解析：
（1）证明：取
的中点
，连接
， 
，
是
的中点， 
，
是三棱柱， 
，
， 
平面
，
是
的中点， 
， 
平面
，
平面
平面
，
平面
；
（2）过点
作
，垂足为
，连接
，
侧面
底面
， 
平面
，
， 
，
， 
， 
， 
，
， 
，由余弦定理得，
，
， 
， 
，
分别以
， 
， 
为
轴， 
轴， 
轴，建立如图的空间直角坐标系
，
由题设可得
， 
， 
， 
， 
， 
，
设
是平面
的一个法向量，
则
令
， 
，
， 
，
直线
与平面
所成角的正弦值为
.
-
科目： 来源： 题型：
查看答案和解析>>【题目】某青少年成长关爱机构为了调研所在地区青少年的年龄与身高壮况，随机抽取6岁，9岁，12岁，15岁，18岁的青少年身高数据各1000个，根据各年龄段平均身高作出如图所示的散点图和回归直线
.根据图中数据，下列对该样本描述错误的是（ ）
A. 据样本数据估计，该地区青少年身高与年龄成正相关
B. 所抽取数据中，5000名青少年平均身高约为
C. 直线
的斜率的值近似等于样本中青少年平均身高每年的增量D. 从这5种年龄的青少年中各取一人的身高数据，由这5人的平均年龄和平均身高数据作出的点一定在直线
上 -
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查看答案和解析>>【题目】选修4-4：坐标系与参数方程
已知
，在直角坐标系
中，直线
的参数方程为
（
为参数）；在以坐标原点
为极点， 
轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线
的极坐标方程是
.（Ⅰ）求证：
；（Ⅱ）设点
的极坐标为
， 
为直线
， 
的交点，求
的最大值. -
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查看答案和解析>>【题目】如图，三棱柱
中，侧棱
底面
， 
， 
， 
是棱
的中点.（Ⅰ）证明：平面
平面
；（Ⅱ）求平面
将此三棱柱分成的两部分的体积之比.
-
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查看答案和解析>>【题目】如图，直线PA垂直于圆O所在的平面，△ABC内接于圆O，且AB为圆O的直径，点M为线段PB的中点．现有以下命题：①BC⊥PC；②OM∥平面APC；③点B到平面PAC的距离等于线段BC的长．其中真命题的个数为（ ）
A.3
B.2
C.1
D.0 -
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查看答案和解析>>【题目】网购是当前民众购物的新方式，某公司为改进营销方式，随机调查了100名市民，统计其周平均网购的次数，并整理得到如下的频数分布直方图.这100名市民中，年龄不超过40岁的有65人将所抽样本中周平均网购次数不小于4次的市民称为网购迷，且已知其中有5名市民的年龄超过40岁.
（1）根据已知条件完成下面的
列联表，能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为网购迷与年龄不超过40岁有关？网购迷
非网购迷
合计
年龄不超过40岁
年龄超过40岁
合计
（2）若从网购迷中任意选取2名，求其中年龄超过40岁的市民人数
的分布列与期望.附：
；
0.15
0．10
0.05
0.01
2.072
2.706
3.841
6.635
-
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查看答案和解析>>【题目】已知a＞0且a≠1，函数f（x）=
（a﹣x﹣ax），g（x）=﹣ax+2．
（1）指出f（x）的单调性（不要求证明）；
（2）若有g（2）+f（2）=3，求g（﹣2）+f（﹣2）的值；
（3）若h（x）=f（x）+g（x）﹣2，求使不等式h（x2+tx）+h（4﹣x）＜0恒成立的t的取值范围．
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