Question

【题目】已知实数a、b满足：a＞0，b＞0．
（1）若x∈R，求证：|x+a|+|x﹣b|≥2 ．
（2）若a+b=1，求证： + + ≥12．

Answer 1

【答案】
（1）证明：由a＞0，b＞0，可得

|x+a|+|x﹣b|≥|（x+a）﹣（x﹣b）|=a+b≥2 ，

当且仅当a=b取得等号

（2）证明：由a，b＞0，1=a+b≥2 ，

可得ab≤ ，即 ≥4，

则 + + = + = ≥12，

当且仅当a=b= ，取得等号

【解析】（1）运用绝对值不等式的性质和均值不等式，即可得证；（2）由均值不等式可得ab≤ ，即 ≥4，原不等式左边化简即为 ，即可得证．
【考点精析】解答此题的关键在于理解不等式的证明的相关知识，掌握不等式证明的几种常用方法:常用方法有：比较法（作差，作商法）、综合法、分析法；其它方法有：换元法、反证法、放缩法、构造法，函数单调性法，数学归纳法等．