Question

【题目】已知函数f(x)＝5x＋x－2，g(x)＝log5x＋x－2的零点分别为x1，x2，则x1＋x2的值为________．

Answer 1

【答案】2

【解析】令f(x)＝0，g(x)＝0，得5x＝－x＋2，log5x＝－x＋2.作出函数y＝5x，y＝log5x，y＝－x＋2的图象，如图所示，因为函数f(x)＝5x＋x－2，g(x)＝log5x＋x－2的零点分别为x1，x2，所以x1是函数y＝5x的图象与直线y＝－x＋2交点A的横坐标，x2是函数y＝log5x的图象与直线y＝－x＋2交点B的横坐标．

因为y＝5x与y＝log5x的图象关于y＝x对称，直线y＝－x＋2也关于y＝x对称，且直线y＝－x＋2与它们都只有一个交点，故这两个交点关于y＝x对称．又线段AB的中点是y＝x与y＝－x＋2的交点，即(1,1)，所以x1＋x2＝2.