Question

【题目】已知函数f(x)＝loga(1＋x)，g(x)＝loga(1－x)，(a>0，a≠1).

(1)设a＝2，函数f(x)的定义域为[3，63]，求f(x)的最值；

(2)求使f(x)－g(x)>0的x的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）最小值为2，最大值为6；（2）a>1时，解集为{x|0<x<1}，0<a<1时，解集为{x|－1<x<0}.

【解析】试题分析：（1）根据函数单调性求函数最值（2）根据底与1的大小，分类讨论函数单调性，化简不等式，解出x的取值范围.

试题解析：

(1)当a＝2时，f(x)＝log2(1＋x)，

在[3,63]上为增函数，因此当x＝3时，f(x)最小值为2.

当x＝63时f(x)最大值为6.

(2)f(x)－g(x)＞0即f(x)＞g(x)

当a＞1时，loga(1＋x)＞loga(1－x)

满足∴0＜x＜1

当0＜a＜1时，loga(1＋x)＞loga(1－x)

满足∴－1<x＜0

综上a＞1时，解集为{x|0＜x＜1}

0＜a＜1时解集为{x|－1<x＜0}．