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【题目】已知向量
，
，设函数
．
（1）若函数
的图象关于直线
对称，且
时，求函数的单调增区间；
（2）在（1）的条件下，当
时，函数有且只有一个零点，求实数
的取值范围．
参考答案：
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】试题分析：（1）根据平面向量数量积运算求解出函数
，利用函数
的图象关于直线
对称，且
可得
，结合三角函数的性质可得其单调区间；（2）当
时，求出函数的单调性，函数有且只有一个零点，利用其单调性求解求实数
的取值范围.
试题解析：
解：向量
，
，
（1）∵函数图象关于直线对称，
∴
，解得：
，∵，∴，
∴
，由
，
解得：
，
所以函数的单调增区间为
．
（2）由（1）知，∵，
∴
，
∴
，即
时，函数单调递增；
，即
时，函数单调递减．
又
，
∴当
或
时函数有且只有一个零点．
即
或
，
所以满足条件的
．
-
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查看答案和解析>>【题目】直三棱柱
中, 
分别是
的中点, 且
,(1)证明:
.(2)棱
上是否存在一点
,使得平面
与平面
所成锐二面角的余弦值为
若存在,说明点
的位置,若不存在,说明理由.
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查看答案和解析>>【题目】已知函数f(x)＝5x＋x－2，g(x)＝log5x＋x－2的零点分别为x1，x2，则x1＋x2的值为________．
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查看答案和解析>>【题目】已知函数f(x)＝loga(1＋x)，g(x)＝loga(1－x)，(a>0，a≠1).
(1)设a＝2，函数f(x)的定义域为[3，63]，求f(x)的最值；
(2)求使f(x)－g(x)>0的x的取值范围.
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查看答案和解析>>【题目】选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
为参数），曲线
的参数方程为
（
为参数），在以
为极点，
轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线
，与
，
各有一个交点，当
时，这两个交点间的距离为2，当
，这两个交点重合．（1）分别说明
，是什么曲线，并求出
与
的值；（2）设当
时，
与，的交点分别为
，当
，
与，的交点分别为
，求四边形
的面积． -
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查看答案和解析>>【题目】设
，曲线
在点
处的切线与直线
垂直．（1）求
的值；（2）若对于任意的
， 
恒成立，求
的取值范围；（3）求证：
． -
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查看答案和解析>>【题目】已知f(x)是定义在[－1，1]上的奇函数，当x∈[－1，0]时，函数的解析式为f(x)＝
(a∈R)．(1)试求a的值；
(2)写出f(x)在[0，1]上的解析式；
(3)求f(x)在[0，1]上的最大值．
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