Question

【题目】定义在R上的偶函数y=f（x），当x≥0时，f（x）=x2﹣2x．
（1）求当x＜0时，函数y=f（x）的解析式，并在给定坐标系下，画出函数y=f（x）的图象；
（2）写出函数y=|f（x）|的单调递减区间．

Answer 1

【答案】
（1）解：设x＜0，则﹣x＞0，

∵y=f（x）是R上的偶函数，

∴f（x）=f（﹣x）=（﹣x）2﹣2（﹣x）=x2+2x，

即当x＜0时，f（x）=x2+2x．

图象如下图所示：

（2）解：将y=f（x）图象在x轴下方的部分翻折到上方可得y=|f（x）|的图象．

由图象知，函数y=|f（x）|的单调递减区间是：（﹣∞，﹣2]，[﹣1，0]，[1，2]

【解析】（1）根据函数的奇偶性求出函数f（x）的解析式，从而画出f（x）的图象即可；（2）根据函数的图象求出y=|f（x）|的递减区间即可．
【考点精析】利用函数的单调性对题目进行判断即可得到答案，需要熟知注意：函数的单调性是函数的局部性质；函数的单调性还有单调不增，和单调不减两种．