Question

【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（1）写出直线的极坐标方程与曲线的直角坐标方程；

（2）已知与直线平行的直线过点，且与曲线交于两点，试求．

Answer 1

【答案】（1）， ;（2）．

【解析】【试题分析】（１）运用参数方程与直角坐标之间的关系进行转化，再运用极坐标与直角坐标之间的关系式进行化简求解；（２）借助直线的参数方程中参数的几何意义分析求解：

（1）把直线的参数方程化为普通方程为，∵，

∴直线的极坐标方程为，

由，可得，

∴曲线的直角坐标方程为．

（2）直线的倾斜角为，

∴直线的倾斜角也为，又直线过点，

∴直线的参数方程为（为参数），

将其代入曲线的直角坐标方程可得，

设点对应的参数分别为．

由一元二次方程的根与系数的关系知，

∴．