Question

【题目】若两集合A=[0，3]，B=[0，3]，分别从集合A、B中各任取一个元素m、n，即满足m∈A，n∈B，记为（m，n）， （Ⅰ）若m∈Z，n∈Z，写出所有的（m，n）的取值情况，并求事件“方程 所对应的曲线表示焦点在x轴上的椭圆”的概率；
（Ⅱ）求事件“方程 所对应的曲线表示焦点在x轴上的椭圆，且长轴长大于短轴长的 倍”的概率．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由题知所有的（m，n）的取值情况为：（0，0），（0，1），（0，2），（0，3），（1，0），（1，1），（1，2），（1，3），（2，0），（2，1），（2，2），（2，3），（3，0），（3，1），（3，2），（3，3）共16种，
若方程 所对应的曲线表示焦点在x轴上的椭圆，则m+1＞n+1，即m＞n，
对应的（m，n）的取值情况为：（1，0），（2，0），（2，1），（3，0），（3，1），（3，2）共6种，
∴该事件概率为： ；
（Ⅱ）由题知0≤m≤3，0≤n≤3，椭圆长轴为 ，短轴为 ，
由 ，得m＞2n+1，可行域如图所示，

∴该事件概率为
【解析】（Ⅰ）用枚举法列出基本事件总数，求出满足m＞n的事件个数，然后代入古典概型概率计算公式求解；（Ⅱ）事件“方程 所对应的曲线表示焦点在x轴上的椭圆，是指m＞n，再由长轴长大于短轴长的 倍得到m和n的不等式，由线性规划知识作出可行域，则由测度比是面积比得答案．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用几何概型的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握几何概型的特点：1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；2）每个基本事件出现的可能性相等．